Mira el dibujo paso a paso
- 1Primero reconoce la figura.Lee el nombre y observa si el dibujo muestra un punto, un segmento, un ángulo, un polígono o un cuerpo geométrico.
- 2Luego identifica las partes marcadas.Busca letras, medidas, radios, alturas, bases, vértices, flechas o marcas de igualdad.
- 3Después relaciona el dibujo con la fórmula.La fórmula tiene sentido solo si sabes qué representa cada medida en la figura.
- 4Finalmente comprueba con el ejemplo.El ejemplo resuelto debe ayudarte a leer el gráfico, no solo a memorizar.
Consejo importante
Si alguna medida no se distingue a la primera, compara el color, la posición de la etiqueta y la línea que la acompaña. En esta versión se reforzó justamente esa claridad.
Suele destacar la parte principal que estamos estudiando.
Suele marcar una medida complementaria, una segunda parte o un dato auxiliar.
Sirve para el contorno general, los ejes o la estructura base del dibujo.
1 · Punto medio en el plano
Promediamos las coordenadas por separado
Si los extremos de un segmento son A(x₁,y₁) y B(x₂,y₂), su punto medio es:
Ejemplo: A(−2,4) y B(6,−2).
xM=(−2+6)/2=2
yM=(4−2)/2=1
Por tanto, M(2,1).
2 · Simetría central
El centro es el punto medio entre un punto y su imagen
Dos puntos P y P′ son simétricos respecto de un centro M cuando M queda exactamente a mitad de camino entre ambos.
Si P(5,−1) y M(2,3):
x′=2(2)−5=−1, y′=2(3)−(−1)=7.
Entonces P′(−1,7).
3 · Laboratorio interactivo
Mueve P y el centro M; calcula automáticamente P′
4 · Simetrías respecto de ejes
Tres reglas rápidas de coordenadas
Cambia el signo de x.
Cambia el signo de y.
Es una simetría central con M(0,0), equivalente a un giro de 180°.
5 · Hallar un extremo
El punto medio también permite reconstruir coordenadas
Si conocemos A(x₁,y₁) y M(xM,yM), podemos hallar B:
Ejemplo: A(−3,5), M(1,2).
x₂=2(1)−(−3)=5, y₂=2(2)−5=−1.
B(5,−1).
1. Hallar el punto medio
Promedia x con x y y con y. M queda exactamente a mitad del segmento.
2. Reconstruir la imagen simétrica
Si conoces P y M, usa P' = 2M - P coordenada por coordenada.
6 · Práctica guiada
Trabaja coordenada por coordenada
7 · Reto aplicado
Diseño simétrico
Un diseñador coloca un punto A(7,4) y quiere su imagen A′ respecto del centro M(2,−1). ¿Dónde debe ubicar A′?
Ver desarrollo
x′=2(2)−7=−3.
y′=2(−1)−4=−6.
A′(−3,−6).
Comprobación: ((7−3)/2,(4−6)/2)=(2,−1)=M.