Mira el dibujo paso a paso
- 1Primero reconoce la figura.Lee el nombre y observa si el dibujo muestra un punto, un segmento, un ángulo, un polígono o un cuerpo geométrico.
- 2Luego identifica las partes marcadas.Busca letras, medidas, radios, alturas, bases, vértices, flechas o marcas de igualdad.
- 3Después relaciona el dibujo con la fórmula.La fórmula tiene sentido solo si sabes qué representa cada medida en la figura.
- 4Finalmente comprueba con el ejemplo.El ejemplo resuelto debe ayudarte a leer el gráfico, no solo a memorizar.
Consejo importante
Si alguna medida no se distingue a la primera, compara el color, la posición de la etiqueta y la línea que la acompaña. En esta versión se reforzó justamente esa claridad.
Suele destacar la parte principal que estamos estudiando.
Suele marcar una medida complementaria, una segunda parte o un dato auxiliar.
Sirve para el contorno general, los ejes o la estructura base del dibujo.
1 · Idea central
Un centro y un factor de escala
Una homotecia transforma cada punto P en otro punto P′ alineado con un centro fijo O. La transformación está determinada por un número no nulo llamado factor de homotecia k.
En longitudes: OP′ = |k| · OP.
Ampliación: la imagen queda más lejos del centro.
Reducción: la imagen queda entre O y P.
P′ queda en la semirrecta opuesta y la escala es |k|.
2 · Qué cambia y qué se conserva
La forma se mantiene; el tamaño puede cambiar
Ángulos
Conservan su medida.
Forma
La figura original y la imagen son semejantes.
Longitudes
Se multiplican por |k|.
Áreas
Se multiplican por k².
3 · Laboratorio cartesiano
Observa cómo actúa k
4 · En coordenadas
Si el centro es el origen
(x,y) → (kx,ky)
Por ejemplo, si P(−2,3) y k = 2:
x′ = 2(−2) = −4
y′ = 2(3) = 6
P′(−4,6)
Si k = −1, obtenemos P′(2,−3): el punto queda al otro lado del centro, a la misma distancia.
5 · Relación con la semejanza
Homotecia = una manera de construir figuras semejantes
Cada vértice tiene una imagen determinada por O y k.
Todos los lados cambian con el mismo factor |k|.
Una recta que no pasa por O se transforma en una recta paralela.
La imagen no aparece “en cualquier lugar”
- 1Une O con cada vértice.A, O y A' están en la misma recta; lo mismo ocurre con B y C.
- 2Aplica el mismo factor.Con k=2, cada distancia al centro se duplica.
- 3Se conservan los ángulos.La forma no cambia: los triángulos son semejantes.
- 4El área usa k².Si las longitudes ×2, la superficie ×4.
6 · Práctica guiada
Comprueba cada idea
7 · Reto aplicado
Del modelo pequeño al grande
Una maqueta semejante se amplía con factor k = 3. Un lado mide 8 cm y el área de una cara es 20 cm². ¿Cuánto medirán el lado y el área correspondientes después de la homotecia?
Ver desarrollo
Lado: 3 · 8 = 24 cm.
Área: 3² · 20 = 9 · 20 = 180 cm².
Las longitudes usan |k|; las áreas usan k².
Evaluación final
Comprueba lo aprendido
Necesitas al menos 4 de 5.