Mira el dibujo paso a paso
- 1Primero reconoce la figura.Lee el nombre y observa si el dibujo muestra un punto, un segmento, un ángulo, un polígono o un cuerpo geométrico.
- 2Luego identifica las partes marcadas.Busca letras, medidas, radios, alturas, bases, vértices, flechas o marcas de igualdad.
- 3Después relaciona el dibujo con la fórmula.La fórmula tiene sentido solo si sabes qué representa cada medida en la figura.
- 4Finalmente comprueba con el ejemplo.El ejemplo resuelto debe ayudarte a leer el gráfico, no solo a memorizar.
Consejo importante
Si alguna medida no se distingue a la primera, compara el color, la posición de la etiqueta y la línea que la acompaña. En esta versión se reforzó justamente esa claridad.
Suele destacar la parte principal que estamos estudiando.
Suele marcar una medida complementaria, una segunda parte o un dato auxiliar.
Sirve para el contorno general, los ejes o la estructura base del dibujo.
Un giro de 90° cambia dirección, no longitud
Tres giros notables
1 · Idea central
Un centro, un ángulo y un sentido
Una rotación gira una figura alrededor de un punto fijo llamado centro de rotación. Para describirla necesitamos indicar también el ángulo y el sentido.
Punto que permanece fijo durante el giro.
Indica cuánto gira la figura.
Antihorario o horario.
2 · Qué se conserva
Girar tampoco deforma
Distancias
Las longitudes permanecen iguales.
Ángulos
Se conservan sus medidas.
Distancia al centro
OP = OP′.
Forma y tamaño
La imagen es congruente.
3 · Laboratorio cartesiano
Gira un punto alrededor del origen
4 · Giros notables
Reglas útiles alrededor del origen
(x,y) → (−y,x)
Ej.: (3,1) → (−1,3)
(x,y) → (−x,−y)
Ej.: (3,1) → (−3,−1)
(x,y) → (y,−x)
Ej.: (3,1) → (1,−3)
5 · Más allá del origen
Rotar alrededor de cualquier centro
Si el centro no es el origen, la idea sigue siendo la misma:
Mide la posición del punto respecto del centro.
Gira ese vector el ángulo indicado.
Vuelve a situarlo respecto del centro original.
Siempre se cumple que la distancia al centro permanece constante:
6 · Práctica guiada
Reconoce y calcula rotaciones
7 · Reto aplicado
Dos giros consecutivos
El punto P(2,−1) gira 90° antihorario y luego otros 90° antihorario alrededor del origen. ¿Dónde termina?
Ver desarrollo
Primer giro: (2,−1) → (1,2)
Segundo giro: (1,2) → (−2,1)
Dos giros de 90° equivalen a uno de 180°.
Resultado: P′(−2,1)