Guía visual A1Cómo leer mejor los gráficos de esta lección

Mira el dibujo paso a paso

1Primero reconoce la figura.Lee el nombre y observa si el dibujo muestra un punto, un segmento, un ángulo, un polígono o un cuerpo geométrico.
2Luego identifica las partes marcadas.Busca letras, medidas, radios, alturas, bases, vértices, flechas o marcas de igualdad.
3Después relaciona el dibujo con la fórmula.La fórmula tiene sentido solo si sabes qué representa cada medida en la figura.
4Finalmente comprueba con el ejemplo.El ejemplo resuelto debe ayudarte a leer el gráfico, no solo a memorizar.

Consejo importante

Si alguna medida no se distingue a la primera, compara el color, la posición de la etiqueta y la línea que la acompaña. En esta versión se reforzó justamente esa claridad.

Rojo / rosado

Suele destacar la parte principal que estamos estudiando.

Naranja

Suele marcar una medida complementaria, una segunda parte o un dato auxiliar.

Azul oscuro / negro

Sirve para el contorno general, los ejes o la estructura base del dibujo.

Refuerzo visual A1El eje es la mediatriz entre un punto y su imagen

Reflejar es quedar a la misma distancia del eje

Dos reglas que nacen del dibujo

Respecto del eje y

(x;y) → (-x;y)

Cambia izquierda/derecha; la altura se conserva.

Respecto del eje x

(x;y) → (x;-y)

Cambia arriba/abajo; la posición horizontal se conserva.

No memorices “cambiar signo” sin mirar el eje. El signo que cambia es el de la coordenada perpendicular al eje de reflexión.

1 · Idea central

Un reflejo geométrico

La simetría axial transforma una figura como si la reflejáramos en un espejo cuya posición está determinada por una recta llamada eje de simetría.

dist(P,eje) = dist(P′,eje)

El segmento que une un punto P con su imagen P′ es perpendicular al eje, y el eje pasa por el punto medio de PP′.

2 · Propiedades

Qué cambia y qué se conserva

Distancias

Se conservan las longitudes.

Ángulos

Se conservan sus medidas.

Forma y tamaño

La imagen es congruente con la original.

Orientación

Se invierte como en un espejo.

Punto fijo: cualquier punto que esté exactamente sobre el eje permanece en el mismo lugar después de reflejarse.

3 · Laboratorio cartesiano

Refleja un punto respecto de un eje

x de Py de P

Imagen

P′(−3,3)

(x,y) → (−x,y)

4 · Reglas en coordenadas

Dos reglas que conviene entender

Respecto del eje y

(x,y) → (−x,y)

Cambia el signo de la coordenada horizontal. La altura y no cambia.

(4,−2) → (−4,−2)

Respecto del eje x

(x,y) → (x,−y)

Cambia el signo de la coordenada vertical. La posición x no cambia.

(4,−2) → (4,2)

5 · Simetría de figuras

Reflejar vértice por vértice

Para reflejar un polígono respecto de un eje:

Refleja cada vértice.

Mantén igual distancia perpendicular al eje.

Une las imágenes en el mismo orden.

Comprueba congruencia.

Ejemplo: si A(2,1), B(4,1) y C(3,4) se reflejan en el eje y, obtenemos A′(−2,1), B′(−4,1) y C′(−3,4).

6 · Error frecuente

Reflejar no es simplemente cambiar los dos signos

Cambiar ambos signos:

(x,y) → (−x,−y)

corresponde a una rotación de 180° alrededor del origen, no a una reflexión respecto de uno de los ejes coordenados. En simetría axial debes mirar qué eje actúa como espejo.

Práctica

Refleja y razona

Evaluación final

Comprueba lo aprendido

Necesitas al menos 4 de 5.

GEO-701 · Simetría axial

En una reflexión, cada punto y su imagen están a igual distancia perpendicular del eje. Respecto del eje y: (x,y)→(−x,y). Respecto del eje x: (x,y)→(x,−y). Se conservan longitudes y ángulos, pero se invierte la orientación.