Guía visual A1Cómo leer mejor los gráficos de esta lección

Mira el dibujo paso a paso

1Primero reconoce la figura.Lee el nombre y observa si el dibujo muestra un punto, un segmento, un ángulo, un polígono o un cuerpo geométrico.
2Luego identifica las partes marcadas.Busca letras, medidas, radios, alturas, bases, vértices, flechas o marcas de igualdad.
3Después relaciona el dibujo con la fórmula.La fórmula tiene sentido solo si sabes qué representa cada medida en la figura.
4Finalmente comprueba con el ejemplo.El ejemplo resuelto debe ayudarte a leer el gráfico, no solo a memorizar.

Consejo importante

Si alguna medida no se distingue a la primera, compara el color, la posición de la etiqueta y la línea que la acompaña. En esta versión se reforzó justamente esa claridad.

Rojo / rosado

Suele destacar la parte principal que estamos estudiando.

Naranja

Suele marcar una medida complementaria, una segunda parte o un dato auxiliar.

Azul oscuro / negro

Sirve para el contorno general, los ejes o la estructura base del dibujo.

1 · De dos puntos a un triángulo

Las diferencias en x e y son los catetos

Sean los puntos A(x₁,y₁) y B(x₂,y₂). La separación horizontal es:

Δx = x₂ − x₁

y la separación vertical:

Δy = y₂ − y₁

Esas dos separaciones son perpendiculares, por lo que la distancia directa entre A y B es la hipotenusa.

2 · Deducción

Pitágoras produce la fórmula de distancia

Por Pitágoras:

d²=(Δx)²+(Δy)²

Sustituyendo las diferencias:

d = √[(x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²]

Los signos importan durante la resta. Luego cada diferencia se eleva al cuadrado, por eso una diferencia negativa aporta una cantidad positiva.

3 · Laboratorio interactivo

Mueve A y B con coordenadas

x₁y₁x₂y₂

Δx

Δy

Distancia

√61 ≈ 7.81

4 · Ejemplo paso a paso

De A(−2,1) a B(4,9)

Δx=4−(−2)=6

Δy=9−1=8

d=√(6²+8²)

d=√100=10

5 · Casos especiales

A veces no necesitas toda la fórmula

Misma y

La distancia es horizontal:

d=|x₂−x₁|

Misma x

La distancia es vertical:

d=|y₂−y₁|

Mismo punto

Si ambas coordenadas coinciden:

d=0

6 · Calculadora razonada

Introduce dos puntos

x₁y₁x₂y₂

Procedimiento

7 · Error frecuente

No sumes coordenadas

Para obtener los catetos usamos diferencias, no sumas. Si A(2,3) y B(8,11):

Correcto

Δx=8−2=6
Δy=11−3=8

Incorrecto

8+2 y 11+3 no representan separaciones.

Refuerzo visual A1

La fórmula de distancia es Pitágoras dibujado

Construye los catetos

1. Horizontal: Δx = x₂-x₁.
2. Vertical: Δy = y₂-y₁.
3. Esas diferencias forman los dos catetos.
4. El segmento AB es la hipotenusa.

Por eso aparece la raíz

Pitágoras entrega primero d². La raíz cuadrada recupera la longitud d.

Los signos pueden desaparecer al cuadrar, pero no antes: primero calcula las diferencias correctamente.

Práctica

Calcula distancias

Evaluación final

Comprueba lo aprendido

Necesitas al menos 4 de 5.

GEO-607 · Distancia en el plano cartesiano

Entre A(x₁,y₁) y B(x₂,y₂): d=√[(x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²]. La fórmula surge al aplicar Pitágoras a las diferencias horizontal y vertical.