Mira el dibujo paso a paso
- 1Primero reconoce la figura.Lee el nombre y observa si el dibujo muestra un punto, un segmento, un ángulo, un polígono o un cuerpo geométrico.
- 2Luego identifica las partes marcadas.Busca letras, medidas, radios, alturas, bases, vértices, flechas o marcas de igualdad.
- 3Después relaciona el dibujo con la fórmula.La fórmula tiene sentido solo si sabes qué representa cada medida en la figura.
- 4Finalmente comprueba con el ejemplo.El ejemplo resuelto debe ayudarte a leer el gráfico, no solo a memorizar.
Consejo importante
Si alguna medida no se distingue a la primera, compara el color, la posición de la etiqueta y la línea que la acompaña. En esta versión se reforzó justamente esa claridad.
Suele destacar la parte principal que estamos estudiando.
Suele marcar una medida complementaria, una segunda parte o un dato auxiliar.
Sirve para el contorno general, los ejes o la estructura base del dibujo.
1 · ¿Por qué existen criterios?
No necesitamos medir todo
Ciertas combinaciones de datos ya obligan a que dos triángulos tengan la misma forma. Los tres criterios principales son:
Dos ángulos correspondientes iguales.
Dos lados proporcionales y el ángulo comprendido igual.
Tres pares de lados proporcionales.
2 · Criterio AA
Dos ángulos bastan
Si dos ángulos de un triángulo son iguales a dos ángulos correspondientes de otro, los triángulos son semejantes.
∠A = ∠D y ∠B = ∠E
⇒ △ABC ∼ △DEF
El tercer ángulo queda automáticamente determinado porque los ángulos interiores de todo triángulo suman 180°. Por eso AA ya es suficiente.
3 · LAL y LLL
La proporción debe ser consistente
Dos pares de lados correspondientes son proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos es igual.
DE/AB = DF/AC = k
y ∠A = ∠D
Los tres pares de lados correspondientes guardan una misma razón.
DE/AB = EF/BC = DF/AC
4 · Explorador de criterios
Selecciona la información disponible
Dos pares de ángulos iguales
Si ∠A=∠D y ∠B=∠E, el tercer par también coincide y los triángulos son semejantes.
5 · Laboratorio LLL
Comprueba las tres razones
Triángulo 1
Triángulo 2
Los tres cocientes coinciden.
6 · Semejanza frente a congruencia
Una diferencia importante
Misma forma; el factor de escala puede ser distinto de 1.
Misma forma y mismo tamaño; corresponde a k=1.
Todo par de triángulos congruentes es semejante, pero dos triángulos semejantes pueden tener tamaños distintos.
7 · Reto aplicado
Sombras y triángulos
A la misma hora, una persona y un poste forman triángulos rectángulos con el suelo. Los rayos del Sol llegan con el mismo ángulo. ¿Por qué los triángulos son semejantes?
Ver razonamiento
Ambos tienen un ángulo recto de 90°.
Además, comparten el mismo ángulo de incidencia de los rayos solares.
Por tener dos pares de ángulos iguales, son semejantes por AA.
Refuerzo visual · Tres caminos para demostrar semejanza
AA, LAL y LLL: usa solo la información suficiente
AA
Dos ángulos correspondientes iguales fuerzan también la igualdad del tercero.
LAL
Dos pares de lados proporcionales y el ángulo comprendido igual.
LLL
Los tres cocientes de lados correspondientes deben dar el mismo factor.
Práctica
Comprueba cada idea
Evaluación final
Comprueba lo aprendido
Necesitas al menos 4 de 5.
GEO-603 · Criterios de semejanza de triángulos
AA: dos ángulos correspondientes iguales. LAL: dos pares de lados proporcionales y el ángulo comprendido igual. LLL: tres pares de lados proporcionales.