Mira el dibujo paso a paso
- 1Primero reconoce la figura.Lee el nombre y observa si el dibujo muestra un punto, un segmento, un ángulo, un polígono o un cuerpo geométrico.
- 2Luego identifica las partes marcadas.Busca letras, medidas, radios, alturas, bases, vértices, flechas o marcas de igualdad.
- 3Después relaciona el dibujo con la fórmula.La fórmula tiene sentido solo si sabes qué representa cada medida en la figura.
- 4Finalmente comprueba con el ejemplo.El ejemplo resuelto debe ayudarte a leer el gráfico, no solo a memorizar.
Consejo importante
Si alguna medida no se distingue a la primera, compara el color, la posición de la etiqueta y la línea que la acompaña. En esta versión se reforzó justamente esa claridad.
Suele destacar la parte principal que estamos estudiando.
Suele marcar una medida complementaria, una segunda parte o un dato auxiliar.
Sirve para el contorno general, los ejes o la estructura base del dibujo.
1 · Idea central
Misma forma, tamaño posiblemente distinto
Dos figuras son semejantes cuando conservan la misma forma. Sus ángulos correspondientes son iguales y sus lados correspondientes son proporcionales.
△ABC ∼ △DEF
A ↔ D · B ↔ E · C ↔ F
El orden de las letras establece la correspondencia: AB ↔ DE, BC ↔ EF y AC ↔ DF.
2 · Factor de escala
Una misma razón para todas las longitudes
Además de semejantes, las figuras son congruentes.
Cada longitud se multiplica por k.
Cada longitud disminuye en la misma proporción.
Si un lado de 4 cm pasa a 10 cm:
k = 10/4 = 2,5
Todos los demás lados correspondientes también deben multiplicarse por 2,5.
3 · Laboratorio interactivo
Cambia el tamaño sin cambiar la forma
4 · Qué se conserva y qué cambia
Ángulos, perímetro y área
Los correspondientes no cambian.
Se escalan linealmente.
Si k=3, el área se multiplica por 9.
5 · Reto aplicado
Una fotografía ampliada
Una fotografía mide 12 cm × 18 cm. Se amplía de manera semejante hasta que su lado menor mide 20 cm. ¿Cuánto mide el lado mayor?
Ver solución razonada
k=20/12=5/3.
Aplicamos el mismo factor al lado de 18 cm:
18×5/3=30 cm.
La ampliación mide 20 cm × 30 cm.
Refuerzo visual · Misma forma no significa mismo tamaño
El factor k conecta todas las medidas correspondientes
Se conservan. Los ángulos correspondientes tienen la misma medida.
Todos los lados correspondientes se multiplican por el mismo factor k.
También cambia por k, porque es una suma de longitudes.
Cambia por k². Si k=1,5, el área cambia por 2,25.
Práctica
Comprueba cada idea
GEO-602 · Semejanza
Dos figuras semejantes tienen ángulos correspondientes iguales y lados correspondientes proporcionales. El factor de escala es k = lado nuevo / lado original.