Mira el dibujo paso a paso
- 1Primero reconoce la figura.Lee el nombre y observa si el dibujo muestra un punto, un segmento, un ángulo, un polígono o un cuerpo geométrico.
- 2Luego identifica las partes marcadas.Busca letras, medidas, radios, alturas, bases, vértices, flechas o marcas de igualdad.
- 3Después relaciona el dibujo con la fórmula.La fórmula tiene sentido solo si sabes qué representa cada medida en la figura.
- 4Finalmente comprueba con el ejemplo.El ejemplo resuelto debe ayudarte a leer el gráfico, no solo a memorizar.
Consejo importante
Si alguna medida no se distingue a la primera, compara el color, la posición de la etiqueta y la línea que la acompaña. En esta versión se reforzó justamente esa claridad.
Suele destacar la parte principal que estamos estudiando.
Suele marcar una medida complementaria, una segunda parte o un dato auxiliar.
Sirve para el contorno general, los ejes o la estructura base del dibujo.
1 · Idea central
Las paralelas conservan razones
En esta ruta usamos el Teorema de Tales en su forma de proporcionalidad de segmentos determinados por rectas paralelas. Si varias paralelas cortan dos rectas, los segmentos correspondientes que producen son proporcionales.
Si a ∥ b ∥ c, entonces
AB/BC = DE/EF
La clave no es memorizar letras: es reconocer qué segmentos ocupan la misma posición en las dos transversales.
2 · Tales dentro de un triángulo
Una paralela crea un triángulo semejante
En el triángulo ABC, si D pertenece a AB, E pertenece a AC y DE ∥ BC, entonces los triángulos ADE y ABC son semejantes.
Razones de lados completos
AD/AB = AE/AC = DE/BC
Razones de segmentos divididos
AD/DB = AE/EC
3 · Laboratorio visual
Mueve la paralela y observa la proporción
Las tres razones coinciden porque DE es paralela a BC.
4 · Calculadora razonada
Encuentra el segmento faltante
Supón que DE ∥ BC y que:
5 · Ejemplo paso a paso
Organiza antes de multiplicar
En un triángulo, DE ∥ BC. Si AD=4, DB=6 y AE=5, ¿cuánto mide EC?
AD/DB = AE/EC
4/6 = 5/EC
4·EC = 30
EC = 7.5
La proporcionalidad funciona porque la paralela hace que ambos lados se dividan con la misma razón.
6 · Recíproco
La proporcionalidad también puede revelar paralelismo
Existe un recíproco muy útil: si D está en AB y E en AC, y los lados quedan divididos proporcionalmente, entonces el segmento DE es paralelo a BC.
AD/DB = AE/EC
⇒ DE ∥ BC
Esto permite usar Tales no solo para calcular longitudes, sino también para justificar que dos rectas son paralelas.
7 · Reto aplicado
Una medición indirecta
Dos líneas paralelas cruzan dos caminos que parten de un mismo punto. En un camino, los tramos correspondientes miden 3 m y 5 m. En el otro, el primer tramo mide 4.2 m. ¿Cuánto mide el segundo tramo?
Ver razonamiento
Correspondencia: 3/5 = 4.2/x.
3x = 21.
x = 7 m.
Refuerzo visual A1
Misma posición, misma razón
Lee por posiciones
1. En el lado AB, compara AD con DB.
2. En el lado AC, compara AE con EC.
3. Mantén el mismo orden: superior/superior o superior/inferior.
AD/AB = 6/10 = 0,6 y AE/AC = 9/15 = 0,6.
Práctica
Comprueba cada idea
Evaluación final
Comprueba lo aprendido
Necesitas al menos 4 de 5.
GEO-604 · Teorema de Tales
Si una recta paralela a un lado de un triángulo corta los otros dos lados, determina segmentos proporcionales. En particular: AD/AB = AE/AC = DE/BC y AD/DB = AE/EC.