1 · Construcción de la fórmula
Dos trapecios iguales forman un paralelogramo
Si juntamos dos trapecios congruentes, obtenemos un paralelogramo cuya base total mide B+b y cuya altura sigue siendo h. El área de un solo trapecio es la mitad.
2 · Mira por qué aparece B + b
Dos trapecios iguales encajan formando un paralelogramo
Al colocar una segunda copia invertida, las dos áreas juntas forman un paralelogramo de:
Por eso la fórmula del trapecio no es una regla aislada: sale de un paralelogramo que podemos construir con dos copias congruentes.
3 · Laboratorio
Cambia las bases, la altura y la posición
4 · El promedio de las bases
Otra manera de interpretar la misma fórmula
El segmento medio de un trapecio, paralelo a las bases, tiene longitud:
Por eso también podemos escribir:
Es decir: área = promedio de las bases × altura.
5 · Resolver al revés
También podemos hallar una altura o una base
Hallar la altura
Si A=60 cm², B=10 cm y b=5 cm:
Hallar una base
Si A=42 m², h=6 m y B=9 m:
6 · Precisión geométrica
La altura no es un lado inclinado
Bases
Son los dos lados paralelos del trapecio.
Altura
Es la distancia perpendicular entre las rectas que contienen las bases.
Desplazamiento
Mover horizontalmente una base sin cambiar B, b ni h modifica la forma, pero no el área.
7 · Práctica
Usa la fórmula con sentido
8 · Reto aplicado
Una jardinera trapezoidal
Vista desde arriba, una jardinera tiene forma de trapecio. Sus bases paralelas miden 2,4 m y 160 cm, y la distancia perpendicular entre ellas es 1,5 m. ¿Qué superficie ocupa?
Ver solución paso a paso
Convertimos 160 cm = 1,6 m.
A=(2,4+1,6)·1,5÷2 = 4·1,5÷2 = 3 m².
9 · Evaluación
Comprueba lo aprendido
Necesitas al menos 4 de 5.
GEO-406 · Área de trapecios
A=(B+b)·h÷2. El segmento medio mide m=(B+b)÷2 y también puede usarse A=m·h.