1 · Construcción
¿Qué es un ángulo exterior?
En un vértice del triángulo, prolongamos uno de sus lados. El ángulo que aparece fuera del triángulo y es adyacente al ángulo interior se llama ángulo exterior.
Par lineal
Interior adyacente + exterior = 180°
Teorema del ángulo exterior
Exterior = suma de los dos interiores no adyacentes.
2 · Explorador interactivo
Mueve dos ángulos y comprueba las dos relaciones
3 · Teorema
El exterior suma los dos interiores remotos
Si los ángulos interiores no adyacentes al exterior miden 48° y 67°, entonces:
E = 48° + 67° = 115°
El ángulo interior adyacente mide 180° − 115° = 65°. Así también comprobamos que interior adyacente + exterior = 180°.
4 · ¿Por qué funciona?
Dos maneras de llegar al mismo resultado
En un triángulo:
Y el exterior adyacente a C cumple:
Como ambas sumas valen 180°:
5 · Estrategia
¿Qué relación conviene usar?
Conoces los dos remotos
Súmalos directamente para obtener el exterior.
Conoces interior adyacente
Exterior = 180° − interior adyacente.
Falta un interior remoto
Interior faltante = exterior − el otro remoto.
Antes de practicar · Refuerzo visual A1
Un mismo exterior, dos comprobaciones
1 · Mira los dos ángulos remotos
El exterior no toca a A ni a B: por eso son los interiores remotos.
2 · Mira el interior adyacente
C y E comparten vértice y lado; juntos forman una recta.
E=A+B.
E=180°−C.
Ambos caminos deben dar el mismo exterior.
No confundas “remoto” con “adyacente”
El interior adyacente comparte un lado con el exterior. Los otros dos interiores son los remotos y son los que se suman.
6 · Práctica
Reconoce y calcula
7 · Reto
Encuentra el ángulo desconocido
Un ángulo exterior mide 132°. Uno de sus ángulos interiores remotos mide 57°. ¿Cuánto mide el otro?
Ver solución
Como exterior = suma de los dos interiores remotos: 132° = 57° + x. Entonces x = 75°.