1 · Cuatro ideas distintas
No todas las líneas que atraviesan un triángulo hacen lo mismo
Mediana
Une un vértice con el punto medio del lado opuesto.
Altura
Parte de un vértice y llega perpendicularmente al lado opuesto o a su prolongación.
Bisectriz
Parte de un vértice y divide su ángulo en dos ángulos iguales.
Mediatriz
Es perpendicular a un lado en su punto medio. No tiene por qué pasar por un vértice.
2 · Explorador visual
Selecciona una línea notable
3 · Puntos de concurrencia
Tres líneas del mismo tipo se encuentran en un punto
MEDIANAS
Baricentro
Centro de gravedad. Divide cada mediana en razón 2:1 desde el vértice.
ALTURAS
Ortocentro
Punto donde se intersectan las tres alturas.
BISECTRICES
Incentro
Está a igual distancia de los tres lados; es centro de la circunferencia inscrita.
MEDIATRICES
Circuncentro
Está a igual distancia de los tres vértices; es centro de la circunferencia circunscrita.
4 · Aprende a distinguirlas
Pregunta qué condición se está usando
5 · Dos confusiones frecuentes
Mediana ≠ mediatriz
Ambas usan un punto medio, pero la mediana sale de un vértice; la mediatriz debe ser perpendicular al lado.
Altura ≠ mediatriz
Ambas pueden ser perpendiculares a un lado, pero la altura sale de un vértice; la mediatriz pasa por el punto medio del lado.
Antes de practicar · Refuerzo visual A1
La pista visual que distingue cada línea
Mediana
Vértice → punto medio.
Altura
Vértice → perpendicular.
Bisectriz
Vértice → divide el ángulo.
Mediatriz
Punto medio → perpendicular.
| Línea | ¿Parte de vértice? | Pista decisiva | Centro de concurrencia |
|---|---|---|---|
| Mediana | Sí | Punto medio | Baricentro |
| Altura | Sí | 90° | Ortocentro |
| Bisectriz | Sí | Dos ángulos iguales | Incentro |
| Mediatriz | No necesariamente | 90° + punto medio | Circuncentro |
Dos confusiones frecuentes
Mediana ≠ mediatriz: ambas usan un punto medio, pero solo la mediana debe partir de un vértice. Altura ≠ mediatriz: ambas pueden ser perpendiculares, pero la mediatriz debe pasar por el punto medio del lado.
6 · Práctica
Identifica la condición
7 · Reto
El centro del círculo
Quieres dibujar una circunferencia que pase exactamente por los tres vértices de un triángulo. ¿Qué líneas construirías para localizar su centro?
Ver solución
Construirías las mediatrices de los lados. Su punto de intersección es el circuncentro, que está a igual distancia de los tres vértices.