1 · Propiedad esencial
En todo triángulo, la suma es 180°
A + B + C = 180°
No importa si el triángulo es equilátero, isósceles, escaleno, acutángulo, rectángulo u obtusángulo: la suma de sus tres ángulos interiores es siempre 180°.
2 · Explorador interactivo
Cambia dos ángulos y observa el tercero
3 · Encontrar un ángulo faltante
Resta de 180°
Si dos ángulos de un triángulo miden 48° y 67°, el tercero es:
La comprobación es inmediata: 48° + 67° + 65° = 180°.
4 · ¿Por qué suman 180°?
Una demostración con una recta paralela
Traza por el vértice superior una recta paralela al lado inferior. Los dos ángulos de la base pueden “subir” hasta esa recta gracias a los ángulos alternos internos. Allí, los tres ángulos quedan juntos formando un ángulo llano.
Ángulo llano = 180°
5 · Casos importantes
La propiedad también explica clasificaciones
Equilátero
Sus tres ángulos son iguales. Como suman 180°:
180° ÷ 3 = 60°
Rectángulo
Si uno mide 90°, los otros dos juntos deben sumar:
90°
Isósceles
Los ángulos opuestos a los lados iguales también son iguales.
Antes de practicar · Refuerzo visual A1
Convierte el triángulo en un ángulo llano
1 · Los tres ángulos están dentro del triángulo
En este ejemplo: 48° + 67° + 65°.
2 · Una paralela los coloca sobre una recta
Los ángulos A y B se trasladan por alternos internos; junto con C forman un ángulo llano.
Por ejemplo, 48°+67°=115°.
C=180°−115°=65°.
La suma de los tres debe regresar exactamente a 180°.
Control rápido de sentido
Si los dos ángulos conocidos ya suman 180° o más, no puede existir un tercer ángulo interior positivo. Esa comprobación evita aceptar datos imposibles.
6 · Práctica
Calcula y comprueba
7 · Reto
Triángulo isósceles
En un triángulo isósceles, el ángulo desigual mide 40°. ¿Cuánto mide cada uno de los otros dos ángulos?
Ver solución
Quedan 180° − 40° = 140°. Como los otros dos ángulos son iguales, cada uno mide 140° ÷ 2 = 70°.