1 · Idea fundamental
Tres segmentos que forman una figura cerrada
Un triángulo es un polígono formado por tres segmentos que se unen de dos en dos. Tiene 3 lados, 3 vértices y 3 ángulos interiores.
Son los tres segmentos que forman el contorno.
Son los puntos donde se encuentran dos lados.
Se forman en cada vértice, dentro del triángulo.
2 · Laboratorio interactivo
Construye un triángulo cambiando sus lados
3 · Clasificación por lados
¿Cuántos lados tienen la misma longitud?
Equilátero
Tiene los tres lados iguales.
5, 5, 5
Isósceles
Tiene al menos dos lados iguales. En esta ruta reservamos “equilátero” para el caso de tres iguales.
7, 7, 4
Escaleno
Tiene los tres lados diferentes.
4, 6, 7
4 · Clasificación por ángulos
Mira el ángulo mayor
Acutángulo
Sus tres ángulos interiores son menores que 90°.
Rectángulo
Tiene exactamente un ángulo de 90°.
Obtusángulo
Tiene exactamente un ángulo mayor que 90°.
Una forma de comprobarlo con los lados
Ordena las longitudes como a ≤ b ≤ c, donde c es el lado mayor. Compara:
Acutángulo
Rectángulo
Obtusángulo
Más adelante demostraremos esta relación al estudiar el Teorema de Pitágoras.
5 · ¿Siempre pueden formar un triángulo?
La desigualdad triangular
Para que tres longitudes formen un triángulo, la suma de dos lados debe ser mayor que el tercero. Basta comprobar especialmente que los dos menores sumen más que el mayor.
4 + 5 = 9 > 7 → sí forman triángulo.
2 + 3 = 5, no es mayor que 5 → no forman triángulo.
Antes de practicar · Refuerzo visual A1
Un mismo triángulo recibe dos apellidos
Primero: clasificación por lados
Cuenta cuántas longitudes coinciden.
Después: clasificación por ángulos
Mira el ángulo mayor o, con lados ordenados, compara cuadrados.
Ordena a ≤ b ≤ c y comprueba a+b>c.
3 iguales, 2 iguales o 3 diferentes.
Compara c² con a²+b² para saber si es agudo, recto u obtuso.
Ejemplo completo
Con lados 5, 5 y 8: 5+5>8, por lo tanto existe. Tiene dos lados iguales → isósceles. Además 8²=64 y 5²+5²=50; como 64>50 → obtusángulo.
6 · Práctica
Clasifica con precisión
7 · Reto
Dos clasificaciones al mismo tiempo
Un triángulo tiene lados de 5 cm, 5 cm y 8 cm. Clasifícalo por sus lados y por sus ángulos.
Ver solución
Por sus lados es isósceles. Para los ángulos, el lado mayor es 8: 8² = 64 y 5² + 5² = 50. Como 64 > 50, es obtusángulo.