Mira el dibujo paso a paso
- 1Primero reconoce la figura.Lee el nombre y observa si el dibujo muestra un punto, un segmento, un ángulo, un polígono o un cuerpo geométrico.
- 2Luego identifica las partes marcadas.Busca letras, medidas, radios, alturas, bases, vértices, flechas o marcas de igualdad.
- 3Después relaciona el dibujo con la fórmula.La fórmula tiene sentido solo si sabes qué representa cada medida en la figura.
- 4Finalmente comprueba con el ejemplo.El ejemplo resuelto debe ayudarte a leer el gráfico, no solo a memorizar.
Consejo importante
Si alguna medida no se distingue a la primera, compara el color, la posición de la etiqueta y la línea que la acompaña. En esta versión se reforzó justamente esa claridad.
Suele destacar la parte principal que estamos estudiando.
Suele marcar una medida complementaria, una segunda parte o un dato auxiliar.
Sirve para el contorno general, los ejes o la estructura base del dibujo.
Observa primero la forma de la base: puede ser circular, triangular, rectangular u otra.
La altura va perpendicular a la base. No siempre coincide con una arista inclinada.
En cuerpos redondos, revisa bien si la medida dada es radio o diámetro antes de reemplazar.
El área cubre superficies; el volumen mide espacio interior. No confundas ambas ideas.
De dónde aparece el 4/3
Una esfera de radio r cabe exactamente dentro de un cilindro de radio r y altura 2r. Su volumen es dos tercios del volumen de ese cilindro.
Como el radio está elevado al cubo, si duplicas \(r\), el volumen se multiplica por \(2^3=8\).
1 · Reconoce la esfera
Centro, radio y diámetro
Una esfera es un cuerpo perfectamente redondo: todos los puntos de su superficie están a la misma distancia del centro.
Radio r: del centro a la superficie.
Diámetro d: atraviesa el centro de lado a lado.
d = 2r
2 · Fórmula
El volumen depende del cubo del radio
La fórmula del volumen de una esfera es:
r³ = r · r · r
Usa π de la calculadora o 3,14 si se indica.
Ese factor completa el volumen esférico.
3 · Laboratorio A1
Mueve el radio y mira cómo crece el volumen
4 · Una comparación visual
Esfera dentro de un cilindro
Si rodeamos la esfera con un cilindro que tiene el mismo radio y una altura igual al diámetro 2r:
Volumen del cilindro:
V = πr²(2r) = 2πr³
El volumen de la esfera equivale a 2/3 de ese cilindro:
(2/3)(2πr³) = 4/3 πr³
Esta comparación ayuda a visualizar la fórmula; una demostración rigurosa requiere herramientas matemáticas más avanzadas.
5 · Ejemplos guiados
Calcula sin saltarte pasos
Ejemplo A
Pelota de radio 3 cm
- r³ = 3³ = 27.
- V = 4/3 · π · 27.
- 27 ÷ 3 = 9.
- 4 · 9π = 36π cm³.
Ejemplo B
Si duplicamos el radio
Una esfera pasa de radio r a radio 2r.
Nuevo factor de volumen:
(2r)³ = 8r³
El volumen se multiplica por 8, no por 2.
Práctica
Refuerza el radio al cubo
Evaluación final
Comprueba lo aprendido
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