Mira el dibujo paso a paso
- 1Primero reconoce la figura.Lee el nombre y observa si el dibujo muestra un punto, un segmento, un ángulo, un polígono o un cuerpo geométrico.
- 2Luego identifica las partes marcadas.Busca letras, medidas, radios, alturas, bases, vértices, flechas o marcas de igualdad.
- 3Después relaciona el dibujo con la fórmula.La fórmula tiene sentido solo si sabes qué representa cada medida en la figura.
- 4Finalmente comprueba con el ejemplo.El ejemplo resuelto debe ayudarte a leer el gráfico, no solo a memorizar.
Consejo importante
Si alguna medida no se distingue a la primera, compara el color, la posición de la etiqueta y la línea que la acompaña. En esta versión se reforzó justamente esa claridad.
Suele destacar la parte principal que estamos estudiando.
Suele marcar una medida complementaria, una segunda parte o un dato auxiliar.
Sirve para el contorno general, los ejes o la estructura base del dibujo.
La misma fracción, tres lenguajes
Del ángulo a la longitud del arco
| Ángulo | Fracción | Longitud de arco |
|---|---|---|
| 60° | 60/360 = 1/6 | C/6 |
| 90° | 1/4 | C/4 |
| 180° | 1/2 | C/2 |
1 · Ángulo central
El vértice está en el centro
Un ángulo central tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son radios. Esos radios determinan un arco.
medida del arco = medida del ángulo central
Si θ=80°, el arco menor correspondiente mide 80°.
2 · Arco menor, mayor y semicircunferencia
Dos puntos pueden determinar dos caminos
Arco menor
Mide menos de 180°.
Semicircunferencia
Mide exactamente 180°.
Arco mayor
Mide más de 180° y menos de 360°.
3 · Laboratorio interactivo
Mueve el ángulo y observa el arco
4 · Longitud de arco
Una fracción de la circunferencia
Si el ángulo central es θ, el arco ocupa la fracción θ/360 de toda la circunferencia.
L = (θ/360°)·2πr
Ejemplo: r=6 cm y θ=120°.
L=(120/360)·2π·6=(1/3)·12π=4π cm≈12,57 cm.
5 · Relaciones rápidas
Fracciones que conviene reconocer
1/4 de vuelta
1/3 de vuelta
1/2 vuelta
3/4 de vuelta
6 · Práctica
Arcos, giros y longitudes
7 · Reto aplicado
Un sendero circular
Un sendero sigue un arco de 150° de una circunferencia de radio 12 m. ¿Cuál es la longitud del sendero? Usa π≈3,14.
Ver solución
L=(150/360)·2π·12.
150/360=5/12 y 2·12=24.
L=(5/12)·24π=10π≈31,4 m.
8 · Evaluación final
Comprueba lo aprendido
Necesitas al menos 4 de 5.
GEO-504 · Arcos y ángulos centrales
La medida de un arco corresponde a la medida de su ángulo central. La longitud de arco es L=(θ/360°)·2πr.