1 · De triángulos a polígonos
Triangular un polígono revela su suma angular
Desde un vértice de un polígono convexo de n lados podemos trazar diagonales que lo dividen en:
Cada triángulo aporta 180°.
S es la suma de todos los ángulos interiores.
Demostración visual A1
La fórmula nace de contar triángulos
No hace falta memorizar una tabla. Desde un vértice de un polígono simple convexo de n lados, la triangulación produce exactamente n−2 triángulos.
Ejemplo: hexágono
1. Suma total
S=(n−2)·180°
2. Si es regular
A=S/n
Solo dividimos entre n cuando todos los ángulos son iguales.
3. Si conoces S
n=S/180°+2
El resultado debe ser un número entero con n≥3.
2 · Visualizador de triangulación
Mueve el número de lados y observa los triángulos
3 · Ejemplos
La fórmula se vuelve una herramienta
4 · Polígonos regulares
Si todos los ángulos son iguales, podemos hallar uno solo
En un polígono regular hay n ángulos interiores iguales. Por eso:
Ejemplo: hexágono regular
5 · Encontrar n
También podemos trabajar al revés
Si sabemos que la suma interior es 1260°:
(n−2)180=1260
n−2=7
n=9
Es un polígono de 9 lados.
6 · Práctica
Practica antes de evaluar
7 · Reto
Un ángulo interior de un polígono regular mide 150°
¿Cuántos lados tiene el polígono?
Ver solución razonada
Usamos: 150 = ((n−2)180)/n.
150n = 180n − 360.
30n = 360.
n = 12. Es un dodecágono regular.