1 · Condición fundamental
No cualquier trío de longitudes puede cerrar un triángulo
Para lados positivos a, b y c, cada lado debe ser menor que la suma de los otros dos:
En la práctica basta comparar el lado más largo con la suma de los otros dos. Si el más largo es menor, el triángulo se puede formar.
2 · Laboratorio interactivo
¿Estas tres longitudes forman un triángulo?
3 · La igualdad no basta
Si dos lados suman exactamente el tercero, el triángulo se aplana
3, 4 y 6
El mayor es 6 y:
Sí puede formarse un triángulo.
3, 4 y 7
El mayor es 7 y:
No hay área: los tres puntos quedan alineados. Por eso la desigualdad debe ser estricta.
4 · Rango posible para un lado
Si conoces dos lados, puedes acotar el tercero
Si dos lados miden a y b, el tercer lado c debe cumplir:
Ejemplo: si dos lados miden 8 y 5, entonces:
Por eso c puede valer 4, 7 o 12, pero no 3 ni 13.
5 · Estrategia rápida
Ordena los lados
Identifica cuál es el más largo.
Suma los otros dos
No necesitas probar tres desigualdades si ya sabes cuál es el mayor.
Compara estrictamente
Si la suma es mayor que el lado más largo, el triángulo existe.
Antes de practicar · Refuerzo visual A1
¿Los dos lados alcanzan para cerrar?
Sí se cierra
3 + 4 > 6
Se aplana
3 + 4 = 7
No alcanza
2 + 4 < 7
Rango del tercer lado
Con lados 8 y 5, el tercero debe quedar estrictamente entre la diferencia y la suma.
Los círculos abiertos recuerdan que 3 y 13 no están incluidos: en ambos extremos el triángulo se aplana.
Atajo válido, no truco
Si ordenas los lados x≤y≤z, basta comprobar x+y>z. Las otras dos desigualdades quedan automáticamente satisfechas porque los lados son positivos.
6 · Práctica
Decide si el triángulo existe
7 · Reto
Diseño de un marco
Dos barras de un marco triangular miden 12 cm y 17 cm. ¿Cuál de estas longitudes podría tener la tercera barra: 5 cm, 10 cm, 29 cm o 31 cm?
Ver solución
Debe cumplirse |17−12| < c < 17+12, es decir, 5 < c < 29. De las opciones, únicamente 10 cm funciona.