Multiplicar fracciones no es solo “numerador por numerador”. Primero vamos a entender una idea mucho más poderosa: tomar una fracción de otra cantidad.
Pregunta central
¿Qué significa tomar dos tercios de tres cuartos?
1 · Una situación
Tenemos una cartulina. Primero usamos 3/4 de ella para un mural. Después decidimos colorear solamente 2/3 de esa parte.
La pregunta ya no es “¿cuánto sumamos?”, sino ¿qué parte de toda la cartulina representa 2/3 de 3/4?
“2/3 de 3/4” significa 2/3 × 3/4
Al superponer ambas particiones, la zona común ocupa 6 de 12 partes: 6/12 = 1/2.
Modelo de área
2 · Descubramos
El modelo de área convierte la multiplicación en una cuenta de pequeñas regiones iguales.
Si una fracción tiene denominador 3 y la otra 4, la cuadrícula queda dividida en 3 × 4 = 12 regiones iguales.
Tomamos 2 de las 3 franjas y 3 de las 4 columnas. La zona común contiene 2 × 3 = 6 regiones.
Por eso 2/3 × 3/4 = 6/12, que se simplifica a 1/2.
Explorador visual
Usaremos fracciones propias para que el modelo de área sea fácil de observar.
Puente visual A1
Para entender 2/3 × 3/4, imagina primero tres cuartos del entero. Después toma dos de las tres filas de esa región. La superposición ocupa 6 de 12 partes iguales.
2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2
El producto es literalmente una fracción de una fracción.
3 · Aprendamos
Una vez comprendida la idea de “una fracción de otra”, el algoritmo aparece de forma natural.
Multiplica los numeradores. Ellos cuentan cuántas regiones quedan seleccionadas.
Multiplica los denominadores. Ellos indican en cuántas regiones iguales quedó dividido el entero.
Simplifica. Expresa el resultado con los números más pequeños posibles.
Calculemos 5/6 × 3/10.
Podemos hacerlo todavía más eficiente simplificando factores antes de multiplicar.
Simplificar antes
Si un numerador y un denominador tienen un factor común, podemos dividir ambos por ese factor antes de multiplicar. No cambia el valor del producto y evita números grandes.
5/6 × 3/10
5 y 10 se simplifican entre 5 → 1 y 2.
3 y 6 se simplifican entre 3 → 1 y 2.
1/2 × 1/2 = 1/4
Número entero
3 × 2/5 = 3/1 × 2/5 = 6/5 = 1 1/5
Esta idea será útil después cuando aparezcan números mixtos y problemas de escala.
Laboratorio de cálculo
4 · Practica
Resuelve cada pregunta. Si fallas, la explicación te mostrará qué revisar.
5 · Reto aplicado
Una receta completa necesita 3/4 de taza de avena. Hoy solo prepararás 2/3 de la receta.
¿Cuánta avena necesitas?
6 · Comprueba lo aprendido
Con 4 de 5 o más completarás esta lección.
Idea clave: multiplicar fracciones puede interpretarse como tomar una fracción de otra cantidad.
Ejemplo: 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2.
1) 3/5 × 2/7 = ______
2) 4/9 × 3/8 = ______
3) 5 × 2/3 = ______
4) Explica con tus palabras qué significa “3/4 de 2/5”.
