3
×
−2
=
−6
2
×
−2
=
−4
1
×
−2
=
−2
0
×
−2
=
0
−1
×
−2
=
+2
−2
×
−2
=
+4
Cada vez que el primer factor baja 1, el resultado sube 2. Para que el patrón continúe, −1×−2=+2 y −2×−2=+4.
Descubriremos las reglas de signos observando patrones. Primero entenderemos por qué funcionan; después las usaremos con seguridad.
Idea central
+ × +
= +
+ × −
= −
− × +
= −
− × −
= +
La misma regla de signos vale para la división, siempre que el divisor no sea 0.
1 · Una situación
Imagina que un juego descuenta 4 puntos por cada penalización. Si recibes 3 penalizaciones, el cambio total es:
3 × (−4) = −12
Tres veces una pérdida de 4 produce una pérdida total de 12.
Ahora observa una secuencia:
Mira cómo el resultado cambia siempre en la misma cantidad.
2 · Descubramos el patrón
No lo aceptaremos como una frase mágica. Extendamos un patrón que ya conocemos.
| Operación | Resultado | ¿Qué ocurre? |
|---|---|---|
| 3 × (−2) | −6 | conocido |
| 2 × (−2) | −4 | sube 2 |
| 1 × (−2) | −2 | sube 2 |
| 0 × (−2) | 0 | sube 2 |
| (−1) × (−2) | +2 | debe seguir subiendo 2 |
| (−2) × (−2) | +4 | continúa el patrón |
Si al disminuir el primer factor en 1 el producto aumenta 2, el patrón debe continuar también al pasar de 0 a números negativos. Así llegamos necesariamente a:
(−2) × (−2) = +4
Esta observación es una forma intuitiva de ver la regla. Más adelante, en Álgebra, podrá justificarse formalmente con las propiedades de las operaciones.
Laboratorio de signos
PRIMER FACTOR
×
SEGUNDO FACTOR
=
RESULTADO
?
3 · Aprendamos
Multiplicación
(+)(+)
positivo
(+)(−)
negativo
(−)(+)
negativo
(−)(−)
positivo
Signos iguales → positivo.
Signos diferentes → negativo.
División
24 ÷ 6 = +4
24 ÷ (−6) = −4
(−24) ÷ 6 = −4
(−24) ÷ (−6) = +4
No se puede dividir entre 0.
Expresiones como 8 ÷ 0 no tienen un resultado definido.
PASO 1
Decide el signo
Iguales: +. Diferentes: −.
PASO 2
Opera los valores absolutos
Ejemplo: (−7)×5. Signos diferentes → negativo. 7×5=35. Resultado: −35.
Comprobador interactivo
Refuerzo visual A1
No necesitas aceptar “menos por menos da más” como una frase misteriosa. Observa qué ocurre si mantenemos el segundo factor en −2.
Cada vez que el primer factor baja 1, el resultado sube 2. Para que el patrón continúe, −1×−2=+2 y −2×−2=+4.
Mapa de signos
+ × +
positivo
+ × −
negativo
− × +
negativo
− × −
positivo
La misma regla sirve al dividir
Signos iguales → positivo. Signos diferentes → negativo. Después opera los valores absolutos.
4 · Practica
Primero decide el signo y luego calcula.
PUNTAJE
0 / 6
5 · Reto aplicado
Cada penalización resta 8 puntos. En una partida, un equipo recibe 6 penalizaciones. Después, ese cambio total se reparte por igual entre 4 rondas para analizar el promedio de cambio por ronda.
6 · Comprueba lo aprendido
Con 4 de 5 o más, completarás esta lección.
Ficha ARI-306 · Multiplicación y división de enteros
Regla de signos: signos iguales → resultado positivo; signos diferentes → resultado negativo.
(−6)×(−4)=+24
(−30)÷5=−6
30÷(−5)=−6
No se puede dividir entre 0.